পদার্থবিজ্ঞান নোট

গতিবিদ্যা

বলবিদ্যার যে শাখায় বস্তুর গতি নিয়ে আলোচনা করা হয়, তাকে গতিবিদ্যা বলে।

গতির প্রকারভেদ

• পরম গতি (Absolute Motion): পরম স্থিতিশীল প্রসঙ্গ কাঠামোর সাপেক্ষে কোনো বস্তুর গতি।
• আপেক্ষিক গতি (Relative Motion): আপেক্ষিক স্থিতিশীল প্রসঙ্গ কাঠামোর সাপেক্ষে কোনো বস্তুর গতি।

গতির মাত্রা

• একমাত্রিক: দৈর্ঘ্য (যেমন: সরু সুতা)। একমাত্রিক প্রসঙ্গ কাঠামোর ক্ষেত্রফল শূন্য।
• দ্বিমাত্রিক: দৈর্ঘ্য, প্রস্থ (যেমন: প্রগতিশীল ফুটবল, পাতলা কাগজ, পিঁপড়ার চলন)। দ্বিমাত্রিক প্রসঙ্গ কাঠামোর আয়তন শূন্য।
• ত্রিমাত্রিক: দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা (যেমন: উড়ন্ত ফুটবল, টেবিল, চেয়ার, মশা, মাছি)।

প্রসঙ্গ কাঠামো

যে দৃঢ় বস্তুর সাপেক্ষে কোন স্থানে কোন বিন্দু বা বস্তুকে সুর্নিদিষ্ট করা যায় তাকে প্রসঙ্গ কাঠামো বলে।

• জড় প্রসঙ্গ কাঠামো: নিউটন ও গ্যালিলিওর সূত্র প্রযোজ্য। স্থির কাঠামো বা সমবেগে গতিশীল কাঠামো।
• অজড় প্রসঙ্গ কাঠামো: ত্বরণ ও মন্দন থাকে। (যেমন: গ্রহ নক্ষত্রের ঘূর্ণন)

বিভিন্ন বেগ

• গড়বেগ: মোট সরণ / মোট সময়
• তাৎক্ষণিক বেগ: সময়ের ব্যবধান শুন্যের কাছাকাছি (Δt → 0) হলে গড় বেগের সীমান্তিক মান।
• মধ্যবেগ: (আদিবেগ + শেষবেগ) / ২
• সমবেগ: বেগের মান ও দিক সময়ের সাপেক্ষে ধ্রুব থাকলে। সমবেগে চলমান বস্তুর ত্বরণ শূন্য। (উদা: আলোর বেগ, শব্দের বেগ)

গতির সমীকরণ

• S = vt (সমবেগের ক্ষেত্রে)
• V = V₀ + at (অসমবেগের ক্ষেত্রে)
• S = V₀t + ½at² (অসমবেগের ক্ষেত্রে)
• V² = V₀² + 2as (অসমবেগের ক্ষেত্রে)

পড়ন্ত বস্তুর সূত্র (গ্যালিলিও)

গ্যালিলিও ১৫৮৯ সালে পিসার হেলানো টাওয়ার থেকে গিনি ও পালক পরীক্ষা করেন।

• ১ম সূত্র: স্থির অবস্থান ও একই উচ্চতা থেকে বিনা বাধায় পড়ন্ত সকল বস্তু সমান সময়ে ভূমিতে পৌঁছায়।
• ২য় সূত্র: স্থির অবস্থান থেকে বিনা বাধায় পড়ন্ত বস্তুর নির্দিষ্ট সময়ে প্রাপ্ত বেগ (v) ঐ সময়ের সমানুপাতিক। (v ∝ t)
• ৩য় সূত্র: স্থির অবস্থান থেকে বিনা বাধায় পড়ন্ত বস্তুর নির্দিষ্ট সময়ে অতিক্রান্ত উচ্চতা (H) ঐ সময়ের বর্গের সমানুপাতিক। (H ∝ t²)
• নিক্ষিপ্ত বস্তু: উত্থানকাল = পতনকাল (t = V₀ / g)
• নিক্ষিপ্ত বস্তু: সর্বোচ্চ উচ্চতা, H = V₀² / 2g

প্রাস / প্রক্ষেপক (Projectile)

অনুভূমিকের সাথে তীর্যকভাবে নিক্ষিপ্ত বস্তু। এর গতিপথ অধিবৃত্তাকার এবং এটি একটি দ্বিমাত্রিক গতি।

• সর্বোচ্চ পাল্লা (R) জন্য নিক্ষেপ কোণ = 45°
• সর্বোচ্চ উচ্চতা (H) জন্য নিক্ষেপ কোণ = 90°
• R = H হলে নিক্ষেপ কোণ = 76°
• সর্বাধিক উচ্চতা: H = (V₀² sin²α) / 2g
• উত্থানকাল: t = (V₀ sinα) / g
• বিচরণকাল: T = 2t = (2V₀ sinα) / g
• আনুভূমিক পাল্লা: R = (V₀² sin2α) / g
• সর্বাধিক পাল্লা: R_max = V₀² / g (যখন α = 45°)

কৌণিক গতি ও কেন্দ্রমুখী বল

• কৌণিক বেগ: ω = 2π / T
• রৈখিক বেগ: v = ωr
• কেন্দ্রমুখী ত্বরণ: a = v² / r = ω²r = vω
• কেন্দ্রমুখী বল: F = ma = mv²/r = mω²r
• ঘড়ির কাঁটার কৌণিক বেগ:
  • সেকেন্ডের কাঁটা (T=60s): ω = 2π/60 = π/30 rad/s
  • মিনিটের কাঁটা (T=3600s): ω = 2π/3600 = π/1800 rad/s
  • ঘণ্টার কাঁটা (T=12hr): ω = 2π/(12*3600) = π/21600 rad/s

গাণিতিক সমস্যা (সংক্ষিপ্ত)

• ট্রেন-গাড়ি: ট্রেন স্থির (a=10) ও গাড়ি সমবেগে (v=100) চললে ট্রেন গাড়িটিকে ধরবে t = 2v/a = 2*100/10 = 20s পরে।
• বুলেটের তক্তা ভেদ: বুলেটটি S দূরত্বে বেগ n-তম অংশ হারালে, আরও x = S / (n² - 1) দূরত্ব প্রবেশ করবে। (বেগ অর্ধেক বা 1/2 অংশ হারালে n=2, বেগ 1/n হলে n=n)

জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান

ফার্মাটের নীতি

আলোক রশ্মি যখন প্রতিফলন বা প্রতিসরণের সূত্র মেনে এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে যায়, তখন তা সর্বদা ক্ষুদ্রতম পথ (বা যে পথে সময় সর্বনিম্ন লাগে) অনুসরণ করে।

আলোর প্রতিফলন

• প্রথম সূত্র: আপতিত রশ্মি, প্রতিফলিত রশ্মি এবং আপতন বিন্দুতে বিভেদ তলের উপর অঙ্কিত অভিলম্ব একই সমতলে অবস্থান করে।
• দ্বিতীয় সূত্র: আপতন কোণ (∠i) ও প্রতিফলন কোণ (∠r) সর্বদা সমান হয়। (∠i = ∠r)

আলোর প্রতিসরণ

আলোক রশ্মি যখন এক স্বচ্ছ মাধ্যম হতে অন্য স্বচ্ছ মাধ্যমে তীর্যকভাবে আপতিত হয়, তখন দ্বিতীয় মাধ্যমে প্রবেশের সময় বিভেদ তলে এর দিক পরিবর্তন হয়।

• প্রথম সূত্র: আপতিত রশ্মি, প্রতিসৃত রশ্মি এবং আপতন বিন্দুতে বিভেদ তলের উপর অঙ্কিত অভিলম্ব একই সমতলে থাকে।
• দ্বিতীয় সূত্র (স্নেলের সূত্র): একজোড়া নির্দিষ্ট মাধ্যম এবং নির্দিষ্ট বর্ণের আলোর জন্য আপতন কোণের সাইন (sin i) ও প্রতিসরণ কোণের সাইনের (sin r) অনুপাত সর্বদা ধ্রুব হয়। sin(i) / sin(r) = μ (ধ্রুব সংখ্যা)।

প্রতিসরাঙ্ক (μ)

আলোক রশ্মি শূন্য মাধ্যম থেকে কোনো মাধ্যমে প্রবেশ করলে আপতন কোণের সাইন ও প্রতিসরণ কোণের সাইনের অনুপাতকে ঐ মাধ্যমের পরম প্রতিসরাঙ্ক বলে।

• বায়ু সাপেক্ষে পানির প্রতিসরাঙ্ক: 1.33
• বায়ু সাপেক্ষে কাচের প্রতিসরাঙ্ক: 1.5
• কেরোসিনের প্রতিসরাঙ্ক: 1.44
• গ্লিসারিনের প্রতিসরাঙ্ক: 1.466
• পরম প্রতিসরাঙ্ক 1 এর কম হতে পারে না।

লেন্স

• উত্তল লেন্স (অভিসারী): মধ্যভাগ মোটা, প্রান্তভাগ সরু। ফোকাস দূরত্ব ধনাত্মক।
• অবতল লেন্স (অপসারী): মধ্যভাগ ক্ষীণ, প্রান্তভাগ মোটা। ফোকাস দূরত্ব ঋণাত্মক।

লেন্সের সমীকরণ ও ক্ষমতা

• লেন্স প্রস্তুতকারকের সমীকরণ: 1/f = (μ - 1) * (1/r₁ - 1/r₂)
• সাধারণ সমীকরণ: 1/f = 1/v + 1/u
• লেন্সের ক্ষমতা (P): P = 1 / f(m)। একক: ডায়াপ্টার (D)।

বিম্ব (Image)

• বাস্তব বিম্ব: প্রতিফলিত বা প্রতিসৃত রশ্মি প্রকৃত মিলনের ফলে গঠিত হয়। পর্দায় ফেলা যায়, উল্টা হয়। (অবতল দর্পণ ও উত্তল লেন্সে)
• অবাস্তব বিম্ব: প্রতিফলিত বা প্রতিসৃত রশ্মি কোনো বিন্দু থেকে আসছে বলে মনে হলে। পর্দায় ফেলা যায় না, সোজা হয়। (সমতল দর্পণে)

দৃষ্টির ত্রুটি ও প্রতিকার

• মায়োপিয়া (হ্রস্ব দৃষ্টি): কাছের বস্তু স্পষ্ট কিন্তু দূরের বস্তু ঝাপসা দেখা যায়। প্রতিকার: অবতল লেন্স।
• হাইপারমেট্রোপিয়া (দীর্ঘ দৃষ্টি): দূরের বস্তু স্পষ্ট কিন্তু কাছের বস্তু ঝাপসা দেখা যায়। প্রতিকার: উত্তল লেন্স।
• প্রেসবায়োপিয়া (চালসে): বয়স্কজনিত ত্রুটি। প্রতিকার: বাইফোকাল লেন্স।
• অ্যাসটিগমেটিজম (বিষম দৃষ্টি): কর্নিয়ার অসামঞ্জস্যতা। প্রতিকার: টরিক / সিলিন্ড্রিক্যাল লেন্স।
• স্বাভাবিক চোখের স্পষ্ট দর্শনের নিকটতম দূরত্ব (D): ২৫ সে.মি.।

বীক্ষণ যন্ত্র ও বিবর্ধন

• সরল অনুবীক্ষণ যন্ত্র (ম্যাগনিফাইং গ্লাস): একটি উত্তল লেন্স। অবাস্তব, সোজা, বিবর্ধিত বিম্ব।
  বিবর্ধন: m = (1 + (D-a)/f) (D=স্পষ্ট দর্শনের দূরত্ব)
• জটিল অনুবীক্ষণ যন্ত্র: দুটি উত্তল লেন্স (অভিলক্ষ্য ও অভিনেত্র)। প্রতিবিম্ব: অবাস্তব, উল্টা ও বিবর্ধিত।
  বিবর্ধন: m = m_o × m_e = -v/u * (1 + D/f_e)
• দূরবীক্ষণ যন্ত্র (টেলিস্কোপ): দূরের বস্তু দেখতে ব্যবহৃত হয়। (প্রকারভেদ: নভো, ভূ, গ্যালিলিও, নিউটনিয়ান)।
  স্বাভাবিক দৃষ্টির বিবর্ধন: m = f_o / f_e

প্রিজম

তিনটি পরস্পর ছেদী সমতল পৃষ্ঠ দ্বারা সীমাবদ্ধ স্বচ্ছ সমসত্ত্ব মাধ্যম।

• বিচ্যুতি কোণ: δ = i₁ + i₂ - A (A = প্রিজম কোণ)
• সরু প্রিজমে বিচ্যুতি: δ = (μ - 1)A
• ন্যূনতম বিচ্যুতি (δm) শর্তে: i₁ = i₂ এবং r₁ = r₂
• ন্যূনতম বিচ্যুতির শর্তে প্রতিসরাঙ্ক: μ = sin((A + δm)/2) / sin(A/2)

আলোক বিচ্ছুরণ

সাদা আলো প্রিজমের মাধ্যমে তার উপাদান ৭টি মূল বর্ণে (বেনীআসহকলা) বিভক্ত হওয়ার ঘটনা। (শূন্যস্থানে আলোর বিচ্ছুরণ হয় না)

• বিশুদ্ধ বর্ণ: বিচ্ছুরণে প্রাপ্ত সাতটি বর্ণ।
• প্রাথমিক বর্ণ: লাল, সবুজ, নীল (RGB)। (এই তিনটি মিশালে সাদা বর্ণ তৈরি হয়)
• পরিপূরক বর্ণ: দুটি বর্ণের মিশ্রণে সাদা বর্ণ তৈরি হয়। (যেমন: হলুদ ও নীল, সবুজ ও ম্যাজেন্টা)
• মধ্যরশ্মি: হলুদ

জ্যোতির্বিজ্ঞান

তত্ত্বসমূহ

• আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্ব (Special Relativity): আইনস্টাইন
• আপেক্ষিকতার সাধারণ তত্ত্ব (General Relativity): আইনস্টাইন
• মহাবিশ্বের সম্প্রসারণ তত্ত্ব (বিগ ব্যাঙ): বিজ্ঞানী হাবল
• বিগ ক্রাঞ্চ তত্ত্ব / স্পন্দনশীল তত্ত্ব: স্টিফেন হকিং

হাবল বিধি

ছায়াপথসমূহের পরস্পরের থেকে দূরে সরে যাওয়ার বেগ (V) তাদের মধ্যবর্তী দূরত্বের (d) সমানুপাতিক।

V = Hd (H = হাবল ধ্রুবক)। এর সাহায্যে মহাবিশ্বের বয়স (প্রায় 14 × 10⁹ বছর বা ১৪০০ কোটি বছর) নির্ণয় করা যায়।

মহাবিশ্বের মডেল

• বিগ ব্যাঙ তত্ত্ব: আজ থেকে ১৫০০-২০০০ কোটি বছর আগে মহাবিশ্ব একটি ডিম্বাকার বস্তু (Singularity) ছিল। প্রচণ্ড তাপ ও চাপের কারণে মহাবিস্ফোরণের মাধ্যমে বর্তমান মহাবিশ্বের সৃষ্টি এবং এটি ক্রমাগত সম্প্রসারিত হচ্ছে।
• বিগ ক্রাঞ্চ তত্ত্ব: এই মডেলে মহাবিশ্বের সম্প্রসারণ একদিন মহাকর্ষের প্রভাবে থেমে যাবে এবং সংকুচিত হয়ে একটি বিন্দুতে পরিণত হবে (বিগ ব্যাঙের বিপরীত)।
• পালসার থিওরি: বিগ ক্রাঞ্চের সমাপ্তিই বিগ ব্যাঙের সূচনা।

জ্যোতির্বিজ্ঞানের একক

• 1 A.U (Astronomical Unit): পৃথিবী ও সূর্যের গড় দূরত্ব। 1 A.U ≈ 1.5 × 10⁸ km
• 1 Light Year (আলোকবর্ষ): আলো এক বছরে যে দূরত্ব অতিক্রম করে। 1 LY ≈ 9.46 × 10¹² km
• 1 pc (Parsec): 1 pc ≈ 3.26 Light Year

মহাবিশ্বের উপাদান

• সৌরজগৎ: সূর্য নিজ অক্ষে আবর্তন করে ২৫ দিনে। সূর্যের ভর 1.99 × 10³⁰ kg। সূর্য থেকে পৃথিবীতে আলো আসতে ৮ মিনিট ১৯ সেকেন্ড সময় লাগে।
• হ্যালির ধূমকেতু: ৭৬ বছর পরপর দেখা যায়।
• নীহারিকা (Nebula): আন্তঃনাক্ষত্রিক গ্যাসের (মূলত H₂ ও He) মহাকর্ষীয় সংকোচনে তৈরী।
• ধূলিমেঘের উপাদান: ৭৫% হাইড্রোজেন, ২৪% হিলিয়াম, ১% অন্যান্য (কার্বন, নাইট্রোজেন, অক্সিজেন)।
• গ্যালাক্সি (ছায়াপথ): আমরা "আকাশ গঙ্গা" (Milky Way) নামক সর্পিল গ্যালাক্সিতে বাস করি। এতে প্রায় 10¹¹ (১০,০০০ কোটি) টি নক্ষত্র রয়েছে।
• কোয়াসার (Quasar): আধা নাক্ষত্রিক রেডিও উৎস। মহাবিশ্বের দূরতম ও উজ্জ্বলতম বস্তু।

তারকার বিবর্তন (Stellar Evolution)

• চন্দ্রশেখর সীমা: 1.4 Mₒ (Mₒ = সূর্যের ভর)। একটি শ্বেত বামন নক্ষত্রের সর্বোচ্চ সম্ভাব্য ভর।
• সূর্যের ভরের কম (< 1.4 Mₒ): রক্তিম দৈত্য → শ্বেত বামন (White Dwarf) → কালো বামন (Black Dwarf) (মৃত্যু)।
• সূর্যের ভরের বেশি (1.4 Mₒ - 3 Mₒ): সুপারনোভা বিস্ফোরণ → নিউট্রন তারকা (Neutron Star)। নিউট্রন তারকা নির্দিষ্ট সময় পর পর বেতার স্পন্দন পাঠালে তাকে পালসার (Pulsar) বলে।
• সূর্যের ভরের অনেক বেশি (> 3 Mₒ): সুপারনোভা বিস্ফোরণ → কৃষ্ণবিবর (Black Hole)।

কৃষ্ণবিবর (Black Hole)

আবিষ্কারক: জন হুইলার। এটি এমন একটি বস্তু যার মহাকর্ষ এত শক্তিশালী যে আলোও তা থেকে বের হতে পারে না।

• ঘটনা দিগন্ত (Event Horizon): কৃষ্ণ গহ্বরের সীমা, যেখান থেকে কোনো কিছু (এমনকি আলোও) বেরিয়ে আসতে পারে না।
• সোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ (Rₛ): ঘটনা দিগন্তের ব্যাসার্ধ। Rₛ = 2GM / c²

মৌলিক কণা (Fundamental Particles)

টেলিস্কোপ

• হাবল স্পেস টেলিস্কোপ: পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে 600km উচ্চতায় অবস্থিত একটি প্রতিফলক টেলিস্কোপ।
• প্রতিসারক (Refracting): লেন্স ব্যবহৃত হয়।
• প্রতিফলক (Reflecting): দর্পণ (আয়না) ব্যবহৃত হয়।
• ক্যাটডিওপট্রিক (Catadioptric): লেন্স ও দর্পণ উভয়ই ব্যবহৃত হয়।

তড়িৎ চৌম্বক আবেশ ও পরবর্তী প্রবাহ

তড়িৎ চৌম্বকীয় আবেশ

একটি গতিশীল চুম্বক বা তড়িৎবাহী কুন্ডলীর প্রভাবে (অর্থাৎ কুন্ডলীর সাথে জড়িত চৌম্বক ফ্লাস্কের পরিবর্তনের ফলে) একটি বদ্ধ তার কুন্ডলীতে ক্ষণস্থায়ী তড়িচ্চালক শক্তি (EMF) ও তড়িৎপ্রবাহ উৎপন্ন হওয়ার পদ্ধতি।

আবিষ্কারক: মাইকেল ফ্যারাডে (১৮৩১)।

আবেশের প্রকারভেদ

• স্বকীয় আবেশ (Self-Induction): একটি মাত্র বদ্ধ কুন্ডলীতে অসম তড়িৎ প্রবাহের দরুন চৌম্বক ফ্লাস্কের পরিবর্তনের ফলে যে তড়িৎ চৌম্বক আবেশ ঘটে। একক: হেনরি (H)।
• পারস্পরিক আবেশ (Mutual Induction): কোনো বিদ্যুৎবাহী কুন্ডলীর ফ্লাক্সের পরিবর্তনের জন্য কাছাকাছি রাখা অপর কুন্ডলীতে বিদ্যুৎচালক বল আবিষ্ট হওয়ার ঘটনা। একক: হেনরি (H)।

ফ্যারাডের সূত্র

• প্রথম সূত্র: যখনই কোনো বদ্ধ তার কুন্ডলীতে আবদ্ধ চৌম্বক বলরেখার সংখ্যা বা চৌম্বক ফ্লাস্কের পরিবর্তন ঘটে, তখনই উক্ত কুন্ডলীতে একটি তড়িচ্চালক শক্তি আবিষ্ট হয়। (আবেশের কারণ)
• দ্বিতীয় সূত্র: আবিষ্ট তড়িচ্চালক শক্তির মান (E) সময়ের সাথে কুন্ডলী দিয়ে অতিক্রান্ত চৌম্বক ফ্লাক্সের (φ) পরিবর্তন হারের সমানুপাতিক। (আবেশের মান)
• E ∝ (N dφ / dt) => E = N (dφ / dt) (N = পাক সংখ্যা)। (গাণিতিক রূপ দেন নিউম্যান)

লেন্জের সূত্র (শক্তির সংরক্ষণ)

আবিষ্ট তড়িচ্চালক শক্তি বা তড়িৎ প্রবাহের দিক এমন হয় যে, এটি উৎপন্ন হওয়ার পর মূল কারনের (ফ্লাক্স পরিবর্তনের) বিরুদ্ধে ক্রিয়া করে।

ফ্যারাডে ও লেন্জের সমন্বিত রূপ: E = -N (dφ / dt) (ঋণাত্মক চিহ্ন লেন্জের সূত্র বা শক্তির সংরক্ষণশীলতা নির্দেশ করে)

A.C (পরবর্তী) প্রবাহ

যে প্রবাহ নির্দিষ্ট সময় পর পর দিক পরিবর্তন করে।

• শীর্ষ মান (I₀): সর্বোচ্চ মান।
• RMS মান (I_rms): কার্যকর মান। I_rms = I₀ / √2 ≈ 0.707 * I₀
• গড় মান (I_av): অর্ধ-চক্রের জন্য। I_av = 2I₀ / π ≈ 0.637 * I₀
• I_rms / I_av ≈ 1.11 (Form Factor)
• DC 220V এর সমতুল্য AC এর শীর্ষ মান = 220 × √2 ≈ 311V

ট্রান্সফর্মার

যে যন্ত্রের সাহায্যে পারস্পরিক আবেশ প্রক্রিয়ায় পর্যাবৃত্ত উচ্চ বিভবকে নিম্ন বিভবে অথবা নিম্ন বিভবকে উচ্চ বিভবে রূপান্তর করা যায়। এটি AC তে কাজ করে, DC তে নয়।

• স্টেপ আপ (আরোহী): নিম্ন বিভব → উচ্চ বিভব। (Nₛ > Nₚ, Eₛ > Eₚ, Iₛ < Iₚ)
• স্টেপ ডাউন (অবরোহী): উচ্চ বিভব → নিম্ন বিভব। (Nₛ < Nₚ, Eₛ < Eₚ, Iₛ > Iₚ)
• আদর্শ ট্রান্সফর্মারের সমীকরণ: Eₛ / Eₚ = Nₛ / Nₚ = Iₚ / Iₛ
  (E = বিভব, N = পাক সংখ্যা, I = প্রবাহ; p = primary, s = secondary)
• আদর্শ ট্রান্সফর্মারের কর্মদক্ষতা ১০০% (ক্ষরণ শূন্য)।
• ডায়োড: AC কে DC তে রূপান্তর করে (Rectifier)।

তড়িৎ প্রবাহের চুম্বক ক্রিয়া ও চুম্বকত্ব

ওয়েরস্টেড (১৮১৯): আবিষ্কার করেন যে, কোনো পরিবাহীর মধ্যদিয়ে বিদ্যুৎ প্রবাহিত হলে এর চারপাশে চৌম্বক ক্ষেত্রের সৃষ্টি হয়।

চৌম্বক ক্ষেত্র (B)

চৌম্বক আবেশ বা চৌম্বক ফ্লাস্ক ঘনত্বও বলা হয়। এটি ভেক্টর রাশি।

চৌম্বক বলরেখা: চৌম্বক ক্ষেত্রের কাল্পনিক রেখা যা ধনাত্মক মেরু থেকে শুরু হয়ে ঋনাত্মক মেরুতে শেষ হয় (চুম্বকের বাইরে) এবং বদ্ধ বক্ররেখা গঠন করে (তড়িৎ বলরেখা খোলা)। পরস্পরকে ছেদ করে না।

চৌম্বক ফ্লাস্ক (φ): কোনো তলের মধ্য দিয়ে লম্বভাবে অতিক্রান্ত মোট বলরেখা। একক: Weber (Wb)।

চৌম্বক ফ্লাস্ক ঘনত্ব (B)

চৌম্বক ক্ষেত্রের লম্বভাবে রক্ষিত একক ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত ফ্লাস্ক।

B = φ / A। একক: Tesla (T) বা Wb/m² বা N A⁻¹ m⁻¹।
1 Tesla = 10⁴ Gauss (CGS একক)। পৃথিবীর চুম্বকত্ব প্রায় 1 Gauss।

চৌম্বক বল (চার্জের উপর)

F = qvB sinθ (q = চার্জ, v = বেগ, θ = v ও B এর মধ্যবর্তী কোণ)। সমকোণে (θ = 90°) ক্রিয়া করলে বল সর্বোচ্চ F = qvB।

দিক নির্ণয়ের নিয়ম

• ফ্লেমিং এর ডান হস্ত নিয়ম (১): চৌম্বক বলের (F) দিক নির্ণয় করে।
• ফ্লেমিং এর ডান হস্ত নিয়ম (২): বিদ্যুৎ প্রবাহের দিকে বৃদ্ধাঙ্গুলি রাখলে অন্য আঙ্গুলগুলি চুম্বকক্ষেত্রের (B) দিক নির্দেশ করে।
• ফ্লেমিং এর বাম হস্ত নিয়ম: লরেঞ্জ বলের (পরিবাহীর ওপর প্রযুক্ত বলের) দিক নির্দেশ করে।

বায়োট-স্যাভার্টের সূত্র (ল্যাপ্লাস)

ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্যের (dL) পরিবাহীর মধ্য দিয়ে (I) প্রবাহের ফলে r দূরত্বে কোনো বিন্দুতে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান (dB):

dB ∝ (I dL sinα) / r²
dB = (μ₀ / 4π) * (I dL sinα) / r²
যেখানে μ₀ হলো শূন্য মাধ্যমের চৌম্বক প্রবেশ্যতা এবং μ₀ / 4π = 10⁻⁷ T m A⁻¹।

বিভিন্ন ক্ষেত্রে চৌম্বক ক্ষেত্র

• বৃত্তাকার কুন্ডলীর কেন্দ্রে: B = μ₀nI / 2r
• লম্বা সোজা তারের জন্য: B = μ₀I / 2πa (a = দূরত্ব)

অ্যাম্ফিয়ারের সূত্র

কোনো বদ্ধ পথ বরাবর চৌম্বক ক্ষেত্রের রৈখিক সমাকলন, ঐ পথ দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত মোট তড়িৎ প্রবাহের μ₀ গুন।
∮ B ⋅ dL = μ₀I

লরেঞ্জ বল

বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র (E) ও চৌম্বকক্ষেত্র (B) উভয়ই বিদ্যমান থাকলে গতিশীল চার্জ (q) যে লব্ধি বল অনুভব করে।
F_Lorentz = F_Electric + F_Magnetic
F = qE + q(v × B)

হল ক্রিয়া (Hall Effect)

চৌম্বক ক্ষেত্রে রক্ষিত কোনো পরিবাহীর মধ্য দিয়ে প্রবাহ পাঠালে প্রবাহ ও চৌম্বক ক্ষেত্রের অভিলম্ব বরাবর যে ভোল্টেজ (Hall Voltage) সৃষ্টি হয়।

হল ভোল্টেজ: Vₕ = Bvd (B=চৌম্বক ক্ষেত্র, v=তাড়ন বেগ, d=পরিবাহীর পুরুত্ব)

চৌম্বক ভ্রামক ও টর্ক

• চৌম্বক ভ্রামক (M): M = NIA (N=পাক সংখ্যা, I=প্রবাহ, A=ক্ষেত্রফল)। একক: Am²।
• টর্ক (τ): τ = M × B = NIAB sinθ

পৃথিবীর চৌম্বকত্ব

ভূ-চৌম্বক অক্ষ ভৌগলিক অক্ষের সাথে প্রায় ১১.৫° কোণে আছে।

ভূ-চুম্বকত্বের উপাদান ৩টি: বিচ্যুতি কোণ (θ), বিনতি কোণ (δ), ও ভূ-চৌম্বক ক্ষেত্রের আনুভূমিক প্রাবল্য (H)। ঢাকার বিনতি δ ≈ 31° N।

চৌম্বক পদার্থ

কুরি বিন্দু (Curie Point)

যে নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় কোনো ফেরোচৌম্বক পদার্থ প্যারাচৌম্বক পদার্থে পরিণত হয় (অর্থাৎ চুম্বকত্ব ধর্ম সম্পূর্ণরূপে বিলুপ্ত হয়)। (লোহার কুরি বিন্দু = 770°C, কোবাল্ট = 1100°C, নিকেল = 400°C)

হিসটেরেসিস (শৈথিল্য)

চুম্বকায়ন মাত্রা (I) বা চৌম্বক আবেশ (B), চৌম্বক প্রাবল্যের (H) উপর নির্ভর করলেও H-এর পরিবর্তনের সাথে সাথে পরিবর্তিত না হয়ে পশ্চাৎবর্তী থাকার ঘটনা।

স্থায়ী ও তড়িৎ চুম্বক

• তড়িৎ চুম্বক: বেশি শক্তিশালী। প্রবাহ বাড়িয়ে বা প্যাঁচের সংখ্যা বাড়িয়ে শক্তি বাড়ানো যায়। (উদা: কলিং বেল, কাঁচা লোহা)।
• স্থায়ী চুম্বক: হিস্টেরেসিস লুপের ক্ষেত্রফল বেশি। (উদা: ইস্পাত, অ্যালিনিকো, সিরামিক চুম্বক)।

তরঙ্গ

তরঙ্গ হলো একটি পর্যাবৃত্ত আন্দোলন যা মাধ্যমের কণাগুলোর স্থান পরিবর্তন না ঘটিয়ে এক স্থান থেকে অন্য স্থানে শক্তি ও তথ্য স্থানান্তর করে।

তরঙ্গের প্রকারভেদ

• অনুপ্রস্থ বা আড় তরঙ্গ (Transverse): মাধ্যমের কণাগুলো তরঙ্গের গতির অভিমুখের সাথে সমকোণে কাঁপে। (তরঙ্গ শীর্ষ ও তরঙ্গ পাদ নিয়ে গঠিত)।
  উদা: আলোক তরঙ্গ, পানি তরঙ্গ, বেতার তরঙ্গ, এক্স-রে, টানা তারের তরঙ্গ।
• অনুদৈর্ঘ্য বা লম্বিক তরঙ্গ (Longitudinal): মাধ্যমের কণাগুলো তরঙ্গের গতির অভিমুখের সমান্তরালে কাঁপে। (সংকোচন ও প্রসারণ নিয়ে গঠিত)।
  উদা: শব্দ তরঙ্গ, স্প্রিং-এ সৃষ্ট তরঙ্গ, কেঁচোর চলন।
• অগ্রগামী তরঙ্গ (Progressive): মাধ্যমের মধ্য দিয়ে নির্দিষ্ট বেগে প্রবাহিত হয় ও শক্তি স্থানান্তর করে।
• স্থির তরঙ্গ (Stationary): দুটি সমান বিস্তার ও কম্পাঙ্কের অগ্রগামী তরঙ্গ বিপরীত দিক থেকে উপরিপাতিত হলে যে তরঙ্গের সৃষ্টি হয় (শক্তি স্থানান্তর করে না)।

স্থির তরঙ্গের বৈশিষ্ট্য

• সুস্পন্দ বিন্দু (Antinode): যে বিন্দুতে কণার বিস্তার সর্বাধিক।
• নিস্পন্দ বিন্দু (Node): যে বিন্দুতে কণার বিস্তার শূন্য।
• দুটি পরপর সুস্পন্দ বা নিস্পন্দ বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব: λ/2
• একটি সুস্পন্দ ও একটি নিস্পন্দ বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব: λ/4
• নিস্পন্দ বিন্দুতে চাপ ও ঘনত্বের পরিবর্তন সর্বাধিক; সুস্পন্দ বিন্দুতে শূন্য।

তরঙ্গের উপরিপাতন (Superposition)

• ব্যতিচার (Interference): বিস্তার ভিন্ন (বা সমান) + কম্পাঙ্ক একই।
• বীট বা স্বরকম্প (Beats): বিস্তার একই + কম্পাঙ্ক ভিন্ন (সামান্য)।
• স্থির তরঙ্গ: বিস্তার একই + কম্পাঙ্ক একই + দিক বিপরীত।

তরঙ্গ সংশ্লিষ্ট রাশি

• তরঙ্গদৈর্ঘ্য (λ): পরপর দুটি সমদশা সম্পন্ন কণার ন্যূনতম দূরত্ব। (যেমন: ২ টি তরঙ্গশীর্ষের দূরত্ব)
• তরঙ্গ সমীকরণ (অগ্রগামী): y = A sin[(2π/λ)(vt - x)]
• দশা পার্থক্য = (2π / λ) × পথ পার্থক্য
• তরঙ্গের তীব্রতা (Intensity, I): তরঙ্গের বিস্তারের (A) বর্গের সমানুপাতিক (I ∝ A²) এবং কম্পাঙ্কের (n) বর্গের সমানুপাতিক (I ∝ n²)।
  I = 2ρπ²n²A²v (ρ=ঘনত্ব, v=বেগ)

শব্দ ও শ্রবণ

• শ্রাব্যতার পাল্লা (Audible Range): 20 Hz - 20,000 Hz
• শ্রাব্যতার সীমা (Threshold of Hearing): 10⁻¹² W/m² (এটি 1000 Hz কম্পাঙ্কের জন্য প্রমাণ তীব্রতা, I₀)
• বেদনার উদ্রেককারী (Threshold of Pain): 1 W/m²
• শীতকালে বা উষ্ণতা কমলে বাতাসের ঘনত্ব বাড়ে, তাই শব্দ স্পষ্ট শোনা যায়।
• কঠিন মাধ্যমে শব্দের বেগ বা তীব্রতা সর্বাধিক। (কঠিন > তরল > বাতাস)

শব্দের তীব্রতা লেভেল (Decibel)

একক: ডেসিবেল (dB)। (বেল এর ১০ ভাগের ১ ভাগ)। মানুষের কান 1dB এর কম পার্থক্য বুঝে না।

β (dB) = 10 log₁₀(I / I₀)

• পাতার মর্মর ধ্বনি: 10 dB
• ফিসফিসানি: 30 dB
• লাইব্রেরি: 40 dB
• স্বাভাবিক কথাবার্তা: 60 dB
• ব্যস্ততম রাস্তা: 70 dB
• কলকারখানা: 90 dB
• বজ্রপাত: 110 dB
• কানে বেদনাদায়ক: 120 dB

কম্পন (Vibration)

• মুক্ত কম্পন (Free Vibration): বস্তুর নিজস্ব নির্দিষ্ট কম্পাঙ্কে স্পন্দিত হওয়া। (উদা: সরলদোলক)
• পরবশ কম্পন (Forced Vibration): বাহ্যিক পর্যাবৃত্ত বলের প্রভাবে বস্তুর কম্পিত হওয়া। (উদা: সেতার, গিটার)
• অনুনাদ (Resonance): পরবশ কম্পনের কম্পাঙ্ক বস্তুর নিজস্ব কম্পাঙ্কের সমান হলে বস্তুটি সর্বোচ্চ বিস্তারে কম্পিত হয়। (উদা: ট্যাকোমা ন্যারোজ ব্রীজ ধ্স)

শব্দের বৈশিষ্ট্য

• হারমোনিক (Harmonics): মূল সুরের সরল গুণিতক (e.g., n, 2n, 3n...)।
• অক্টেভ (Octave): মূল সুরের দ্বিগুণ কম্পাঙ্ক।
• মেলডি (Melody): একটির পর একটি সুর।
• অর্কেস্ট্রা (Orchestra): একাধিক বাদ্যযন্ত্রের মিলিত সুর।

ভেক্টর

রাশি (Quantity)

যেসব পদার্থের ভৌত বৈশিষ্ট্য পরিমাপ করা যায় তাদের রাশি বলে।

• স্কেলার রাশি (অদিক রাশি): কেবল মান আছে, দিক নেই। (যেমন: তড়িৎ বিভব, কাজ, ক্ষমতা, শক্তি, সময়, ভর)
• ভেক্টর রাশি (সদিক রাশি): মান ও দিক উভয়ই আছে এবং ভেক্টর যোগের সূত্র মেনে চলে। (যেমন: সরণ, বেগ, ত্বরণ, বল, টর্ক, ওজন, মহাকর্ষীয় প্রাবল্য)

ভেক্টরের প্রকারভেদ

• একক ভেক্টর (Unit Vector): যে ভেক্টরের মান ১ (এক)। কোনো ভেক্টরকে তার মান দিয়ে ভাগ করলে ঐ ভেক্টরের দিকে একক ভেক্টর পাওয়া যায়।
• নাল বা শূন্য ভেক্টর (Null Vector): যে ভেক্টরের মান শূন্য, কোনো নির্দিষ্ট দিক নেই।
• সঠিক ভেক্টর (Proper Vector): যে ভেক্টরের মান শূন্য নয়।
• মুক্ত ভেক্টর (Free Vector): মান ও দিক পরিবর্তন না করে এক স্থান থেকে অন্য স্থানে স্থানান্তর করা যায়।
• সীমাবদ্ধ ভেক্টর (Localized Vector): পাদবিন্দু ও শীর্ষবিন্দু নির্দিষ্ট।
• অবস্থান ভেক্টর (Position Vector): মূলবিন্দুর সাপেক্ষে কোনো বিন্দুর অবস্থান যে ভেক্টর দিয়ে নির্ণয় করা হয়। একে ব্যাসার্ধ ভেক্টরও বলে।
• আয়ত একক ভেক্টর: ত্রিমাত্রিক কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় x, y, z অক্ষ বরাবর তিনটি লম্ব একক ভেক্টর î, ĵ, k̂।
• পোলার ভেক্টর: যার একটি নির্দিষ্ট প্রারম্ভিক বিন্দু বা উৎস আছে (e.g., সরণ, বল)।
• অক্ষীয় ভেক্টর: ঘূর্ণন অক্ষ বরাবর ক্রিয়া করে (e.g., কৌণিক বেগ, টর্ক, কৌণিক ভরবেগ)।

ভেক্টর যোগের সূত্র

ভেক্টর রাশি সাধারণ বীজগণিতের নিয়ম মানে না, জ্যামিতিক সূত্র মেনে চলে।

• বিনিময় সূত্র (Commutative): P + Q = Q + P
• সংযোজন সূত্র (Associative): (P + Q) + R = P + (Q + R)
• বণ্টন সূত্র (Distributive): m(P + Q) = mP + mQ
• ত্রিভুজ সূত্র (Triangle Law): একটি ত্রিভুজের দুটি বাহু একই ক্রমে দুটি ভেক্টর নির্দেশ করলে, তৃতীয় বাহুটি বিপরীত ক্রমে তাদের লব্ধি নির্দেশ করে।
• সামান্তরিক সূত্র (Parallelogram Law):
  লব্ধির মান: R = √(P² + Q² + 2PQcosα)
  লব্ধির দিক: tanθ = (Qsinα) / (P + Qcosα) (θ হলো P এর সাথে কোণ)

ভেক্টর গুণন

ভেক্টরের গুণন দুই প্রকার: স্কেলার ও ভেক্টর।

• স্কেলার গুণন (ডট গুণন): দুটি ভেক্টরের গুণফল একটি স্কেলার রাশি।
  P · Q = PQcosα
  (গুণফল 0 হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব)
• î·î = ĵ·ĵ = k̂·k̂ = 1
î·ĵ = ĵ·k̂ = k̂·î = 0
• ভেক্টর গুণন (ক্রস গুণন): দুটি ভেক্টরের গুণফল একটি ভেক্টর রাশি।
  P × Q = η PQsinα (যেখানে η লম্ব একক ভেক্টর)
  (গুণফল 0 হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল)
• î×î = ĵ×ĵ = k̂×k̂ = 0
î×ĵ = k̂, ĵ×k̂ = î, k̂×î = ĵ
ĵ×î = -k̂, k̂×ĵ = -î, î×k̂ = -ĵ

ভেক্টর অপারেটর (ডেল, ∇)

• ডাইভারজেন্স (Divergence): ∇ · V (ডট গুণন, ফল স্কেলার)।
  (+ve = অপসারী, -ve = অভিসারী, 0 = সলিনয়েডাল)
• কার্ল (Curl): ∇ × V (ক্রস গুণন, ফল ভেক্টর)। কার্ল = 0 হলে ঘূর্ণন অসংরক্ষণশীল।
• গ্রেডিয়েন্ট (Gradient): ∇f (স্কেলারের সাথে গুণ, ফল ভেক্টর)।

গাণিতিক সমস্যা (সংক্ষিপ্ত)

• নদী পারাপার: স্রোতহীন অবস্থায় ১০০মি নদী পার হতে ৪ মিনিট (t₁) লাগে। স্রোত থাকলে ৫ মিনিট (t₂) লাগে। স্রোতের বেগ (U)?
  সমাধান: U = S * √(1/t₁² - 1/t₂²) = 100 * √(1/4² - 1/5²) = 15 m/min
• বৃষ্টি ও ছাতা: লোক (V_m) 4 m/s বেগে চলছে, বৃষ্টি (V_r) খাড়া 6 m/s বেগে পড়ছে। ছাতা কত কোণে ধরতে হবে?
  সমাধান: tanθ = V_m / V_r = 4/6
θ = tan⁻¹(4/6) ≈ 33.69° (খাড়া দিকের সাথে)

চল তড়িৎ

মৌলিক ধারণা

চল তড়িৎ আবিষ্কার করেন: গ্যালভানী।

• বিদ্যুৎ প্রবাহিত হয় উচ্চ বিভব (ধনাত্মক) থেকে নিম্ন বিভবে (ঋণাত্মক)।
• ইলেকট্রন প্রবাহিত হয় বিদ্যুৎ প্রবাহের বিপরীতে (নিম্ন বিভব থেকে উচ্চ বিভবে)।
• তড়িৎ প্রবাহ (I) একটি স্কেলার রাশি (যদিও এর দিক আছে, এটি ভেক্টর যোগের সূত্র মানে না)।
• তাড়ন বেগ (Drift Velocity): যে ধ্রুব বেগে মুক্ত ইলেকট্রন পরিবাহীর মধ্য দিয়ে যায়। V = i / (nAe)। এর মান খুব কম, প্রায় 10⁻⁴ ms⁻¹। (n=মুক্ত ইলেকট্রনের ঘনত্ব, A=প্রস্থচ্ছেদ, e=ইলেকট্রনের চার্জ)
• চার্জ ও প্রবাহ: Q = It, I = Q/t. একক: Ampere (A) = Coulomb (C) / second (s).

ওহমের সূত্র (Ohm's Law)

তাপমাত্রা স্থির থাকলে, কোনো পরিবাহীর মধ্য দিয়ে যে তড়িৎ প্রবাহ চলে তা পরিবাহীর দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্যের সমানুপাতিক।

• I ∝ V
• I = (1/R)V = GV (G = পরিবাহিতা)
• V = IR (R = রোধ)
• ওহমের সূত্রের লেখচিত্র (V বনাম I) মূলবিন্দুগামী সরলরেখা।

রোধ ও আপেক্ষিক রোধ

রোধ (Resistance, R): পরিবাহীর যে ধর্মের জন্য এর মধ্য দিয়ে বিদ্যুৎ চলাচলে বাধা পায়। একক: ohm (Ω)।

রোধ নির্ভর করে: ১. দৈর্ঘ্য (L), ২. প্রস্থচ্ছেদ (A), ৩. তাপমাত্রা (T), ও ৪. উপাদান (Element) এর উপর। (এছাড়াও আলো, চৌম্বক ক্ষেত্র, চাপের উপরও নির্ভর করে)

• R ∝ L (যখন A, T স্থির)
• R ∝ 1/A (যখন L, T স্থির)
• R = ρ(L/A) (ρ = আপেক্ষিক রোধ)
• আপেক্ষিক রোধ (Resistivity, ρ): একক দৈর্ঘ্যের ও একক প্রস্থচ্ছেদের কোনো পরিবাহীর রোধ। ρ = RA/L. একক: Ωm. এটি উপাদানের ধর্ম, দৈর্ঘ্য বা প্রস্থচ্ছেদের উপর নির্ভর করে না।

অতিপরিবাহিতা (Superconductivity)

নির্দিষ্ট সংকট তাপমাত্রার (Critical Temperature) নিচে কিছু পদার্থের রোধ সম্পূর্ণরূপে শূন্য (R=0) হয়ে যায়।

• পারদ: -269°C (4.2K)
• সীসা: -266°C (7.2K)
• সিরামিক: -163°C (110K)

জুলের তাপীয় ক্রিয়া

রোধের মধ্য দিয়ে বিদ্যুৎ প্রবাহিত হলে তাপ উৎপন্ন হয়।

• H ∝ I² (যখন R, t স্থির)
• H ∝ R (যখন I, t স্থির)
• H ∝ t (যখন I, R স্থির)
• সমন্বিত সূত্র: H = I²RT (জুল)

তড়িচ্চালক শক্তি (EMF) ও বিভব পার্থক্য (V)

• EMF (E): ব্যাটারির অভ্যন্তরীণ রোধসহ দুই প্রান্তের সর্বোচ্চ বিভব পার্থক্য। এটি স্থির।
• বিভব পার্থক্য (V): বর্তনীর বহিস্থ রোধের দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য। এটি পরিবর্তনশীল।
• অভ্যন্তরীণ রোধ (r): কোষের অভ্যন্তরে ব্যবহৃত রাসায়নিক বস্তু ও পাতের দ্বারা সৃষ্ট রোধ।
• নষ্ট ভোল্ট (Lost Volt): Ir. এটি অভ্যন্তরীণ রোধে বিভব পতন।
• সম্পর্ক: E = V + Ir বা E = IR + Ir = I(R+r)
• E > V হয়। তবে E = V হতে পারে যদি:
  • অভ্যন্তরীণ রোধ r = 0 হয় (আদর্শ ব্যাটারি), অথবা
  • বর্তনী খোলা থাকে (I = 0)।

তড়িৎ ক্ষমতা (Electric Power)

কাজ করার হার। P = W/t.

• P = VI
• P = I²R
• P = V²/R
• উদাহরণ: 220V - 20W বাল্বের প্রবাহ I = P/V = 20/220 = 1/11 A.

বর্তনী (Circuit) ও সমবায়

• ফিউজ তার: বর্তনীতে শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত থাকে। এটি সীসা (Lead) ও টিন (Tin) এর সংকর ধাতু। এর গলনাঙ্ক নিম্ন (~300°C) ও রোধ উচ্চ।
• শ্রেণি সমবায় (Series): R_s = R₁ + R₂ + R₃ + ... (তড়িৎ প্রবাহ `I` ধ্রুব থাকে)
• সমান্তরাল সমবায় (Parallel): 1/R_p = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + ... (বিভব পার্থক্য `V` ধ্রুব থাকে)

কার্বন রোধক (Resistor Color Code)

স্মরণ রাখার নিয়ম: B B R O Y Good Boy Very Good Worker

• 0-9: Black (0), Brown (1), Red (2), Orange (3), Yellow (4), Green (5), Blue (6), Violet (7), Grey (8), White (9)
• সহ্যসীমা (Tolerance): সোনালী (Gold) ±5%, রূপালী (Silver) ±10%, বর্ণহীন (No Color) ±20%
• উদাহরণ: Yellow (4), Violet (7), Red (×10²) = 47 × 10² Ω ±5% (Gold)

কার্শফের সূত্র (Kirchhoff's Laws)

ওহমের সূত্রের সাধারণ রূপ, সরল ও জটিল উভয় বর্তনীতে প্রযোজ্য।

• ১ম সূত্র (KCL - জংশন উপপাদ্য): (চার্জের সংরক্ষণ) কোনো জংশনে মোট আগত প্রবাহ = মোট নির্গত প্রবাহ। ΣI = 0.
• ২য় সূত্র (KVL - লুপ উপপাদ্য): (শক্তির সংরক্ষণ) কোনো বদ্ধ লুপের সকল বিভব পার্থক্যের (EMF ও ভোল্টেজ ড্রপ) বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য। ΣV = 0.

বর্তনী সংক্রান্ত যন্ত্র

• হুইটস্টোন ব্রীজ (Wheatstone Bridge): কার্শফের সূত্রের একটি প্রয়োগ। ৪টি রোধের সমন্বয়ে গঠিত।
  নীতি: P/Q = R/S (নিরপেক্ষ অবস্থায় গ্যালভানোমিটারে প্রবাহ শূন্য)।
• মিটার ব্রীজ (Meter Bridge): হুইটস্টোন ব্রীজের নীতির উপর প্রতিষ্ঠিত একটি সরল যন্ত্র।
• পোস্ট অফিস বক্স (Post Office Box): হুইটস্টোন ব্রীজের নীতিতে কাজ করে। S = R/100 = 0.01R. (দশমিকের পর দুই ঘর পর্যন্ত রোধ মাপে)।
• পোটেনশিওমিটার (Potentiometer): বিভব পতন পদ্ধতি (V ∝ l, বিভব পতন দৈর্ঘ্যের সমানুপাতিক) ব্যবহার করে।
  ব্যবহার: ১. কোষের EMF (E) নির্ণয়, ২. প্রবাহ (i) নির্ণয়, ৩. অভ্যন্তরীণ রোধ (r) নির্ণয়, ৪. রোধ (R) নির্ণয়, ৫. দুটি কোষের EMF (E₁ ও E₂) এর তুলনা করা।

শূন্য সম্পর্কিত তথ্য

পদার্থবিজ্ঞানের বিভিন্ন শাখায় 'শূন্য' মানের গুরুত্বপূর্ণ তথ্যসমূহ।

ভেক্টর

• শূন্য ভেক্টর (Null Vector): এর পাদবিন্দু ও শীর্ষবিন্দু একই।
• দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান সর্বোচ্চ হয় যখন মধ্যবর্তী কোণ 0° হয়।
• দুটি সমান ভেক্টরের বিয়োগফল শূন্য।
• পরস্পর লম্ব (θ=90∘) দুটি ভেক্টরের স্কেলার বা ডট গুণফল শূন্য হয়।
• পরস্পর সমান্তরাল (θ=0∘) বা (θ=180∘) দুটি ভেক্টরের ভেক্টর বা ক্রস গুণফল শূন্য হয়।
• কোনো ভেক্টরের ডাইভারজেন্স শূন্য হলে ভেক্টরক্ষেত্রটি সলিনয়েডাল।
• কোনো ভেক্টরের কার্ল শূন্য হলে ভেক্টরক্ষেত্রটি অঘূর্ণনশীল।
• কার্লের ডাইভারজেন্স শূন্য।

গতিবিদ্যা ও বলবিদ্যা

• সমবেগে চলমান বস্তুর ত্বরণ শূন্য।
• নিক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতায় বেগ শূন্য (উল্লম্ব উপাংশ)।
• নিক্ষিপ্ত বস্তুর পাল্লা সর্বনিম্ন হয় যখন নিক্ষেপণ কোণ 0° হয়।
• নিক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতায় গতিশক্তি শূন্য (শুধুমাত্র উল্লম্ব গতির ক্ষেত্রে)।
• প্রাসের গতির অনুভূমিক ত্বরণ শূন্য (বাতাসের বাধা না থাকলে)।
• লিফট মুক্তভাবে নিচে নামার সময় আরোহীর ওজন শূন্য (ওজনহীনতা)।
• কেন্দ্রমুখী বল কর্তৃক কৃতকাজ শূন্য।
• বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ 90° হলে কাজ শূন্য হয়।
• সুষম বৃত্তাকার গতির ক্ষেত্রে বস্তুর কৌণিক ত্বরণ শূন্য হয়।
• মহাশূন্যে অভিকর্ষজ ত্বরণ শূন্য।
• পৃথিবীর কেন্দ্রে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য শূন্য।
• মহাকর্ষীয় বিভবের সর্বোচ্চ মান শূন্য (অসীমে)।

সরল ছন্দিত স্পন্দন (Simple Pendulum)

• বিস্তারের প্রান্তে (সর্বোচ্চ উচ্চতায়) বেগ শূন্য।
• সাম্যাবস্থায় ত্বরণ শূন্য।
• সাম্যাবস্থায় বস্তুর বিভব শক্তি শূন্য এবং সর্বোচ্চ উচ্চতায় গতিশক্তি শূন্য।
• আদর্শ দোলকের ক্ষেত্রে সাল ঘনত্ব এবং সংকট বেগ শূন্য।

তাপ ও থার্মোডাইনামিক্স

• সমআয়তন প্রক্রিয়ায় (Isochoric) কৃতকাজ শূন্য।
• সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় (Isothermal) অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন শূন্য।
• রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় (Reversible Adiabatic) এন্ট্রপির পরিবর্তন শূন্য।
• কার্নো চক্রে মোট এন্ট্রপির পরিবর্তন শূন্য।
• রুদ্ধতাপীয় মুক্ত প্রসারণ (Throttling) প্রক্রিয়ায় এনথালপির পরিবর্তন শূন্য।
• শূন্য মাধ্যমে গ্যাসের ঘনত্ব শূন্য।
• পরমশূন্য তাপমাত্রা 0K (বা -273.15°C)।
• 0K তাপমাত্রায় আদর্শ গ্যাসের গতিশক্তি শূন্য।
• প্রমান তাপমাত্রা 0°C।
• সেলসিয়াস স্কেলে বরফবিন্দু / নিম্ন স্থিরাঙ্ক 0°C।

স্থির তড়িৎ

• সমবিভব তলে (Equipotential) বিভব পার্থক্য শূন্য।
• পৃথিবীর বিভব শূন্য ধরা হয়।
• ফাঁপা গোলকের অভ্যন্তরে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য।
• তড়িৎ দ্বিমেরুর লম্ব দ্বিখণ্ডকের উপর যেকোনো বিন্দুতে বিভব শূন্য।

চল তড়িৎ ও চুম্বকত্ব

• আদর্শ অ্যামিটারের রোধ শূন্য (এবং আদর্শ শান্টের রোধ অসীম)।
• আদর্শ শান্টের রোধ শূন্য (এবং আদর্শ গ্যালভানোমিটারের রোধ অসীম)।
• অপরিবাহীর তড়িৎ পরিবাহিতা শূন্য।
• চৌম্বক ক্ষেত্রের সমান্তরালে স্থাপিত বিদ্যুৎবাহী তারের উপর চৌম্বক বল শূন্য।
• সুষম চৌম্বক ক্ষেত্রের বলরেখার সমান্তরালে গতিশীল চার্জের উপর প্রযুক্ত বল শূন্য।
• কোষের EMF ও বিভব পার্থক্য সমান হয় যখন অভ্যন্তরীণ রোধ বা কোষের মধ্য দিয়ে প্রবাহ শূন্য হয়।
• চৌম্বক নিরক্ষরেখায় ভূ-চৌম্বকত্বের উল্লম্ব উপাংশ শূন্য।
• চৌম্বক নিরক্ষরেখায় পৃথিবীর বিনতি কোণ শূন্য।
• মেরু অঞ্চলে ভূ-চৌম্বক ক্ষেত্রের অনুভূমিক উপাংশ শূন্য।

আলোকবিজ্ঞান ও আধুনিক পদার্থবিজ্ঞান

• পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলনের ক্ষেত্রে প্রতিসরণ শূন্য।
• সমতল দর্পণে বস্তুর বিবর্ধন শূন্য।
• একই তরঙ্গমুখে কণাগুলোর মধ্যে দশা পার্থক্য 0°।
• ফোটনের চার্জ এবং স্থির ভর শূন্য।
• 0 dB তীব্রতা লেভেলকে কানের শ্রুতির শুরু বলে।
• সূচন কম্পাঙ্কের (Threshold Frequency) আলোর জন্য ধাতু থেকে নির্গত ইলেকট্রনের বেগ শূন্য।
• ইলেকট্রনের আপেক্ষিক ভর শূন্য।
• নিউট্রনের চার্জ শূন্য।
• মেসনের স্পিন শূন্য।